待整理

定积分几何运用

旋转体体积：

$$V_x=\pi \int_a^b f^2(x) \,\text dx\\ V_y=2\pi \int_a^bxf(x)\,\text dx$$

旋转体侧面积：

$$S=2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1+f'^2(x)} \,\text dx$$

平面图形面积：

$$S=\int_a^b \left[ f(x)-g(x) \right]\,\text dx\\ S=\frac 12\int_\alpha^\beta\rho^2(\theta)\,\text d\theta$$

曲线弧长：

1. $C:y=y(x)$

$$s=\int_a^b \sqrt{1+y'^2} \,\text dx$$

2. $C:x=x(t),y=y(t)$

   $$s=\int_\alpha^\beta \sqrt{x'^2+y'^2} \,\text dt$$

3. $C:\rho=\rho(\theta)$

   $$s=\int_\alpha^\beta \sqrt{\rho^2+\rho'^2} \,\text d\theta$$

其他

正态分布的随机变量的标准化：

$$X \sim N(\mu,\sigma^2)\\\\ (X-\mu) \sim N(0,\sigma^2)\\\\ \frac X \sigma\sim N(\mu,1)\\\\ \frac {(X-\mu)}\sigma \sim N(0,1)$$

最小父集：$R\subseteq R'$，对任意$R''$，如果 $R\subseteq R''$，就有 $R'\subseteq R''$，$R'$即是$R$的最小父集。

分式积差转：

$$\frac 1{ab} = \frac 1{b \pm a} \left( \frac 1a \pm \frac 1b \right)\\ \frac c{ab} = \frac c{b \pm a} \left( \frac 1a \pm \frac 1b \right)$$

线代计算三角形面积：

三角形面积计算