{1,1,2,3,⋯ } \{ 1,1,2,3,\cdots\} {1,1,2,3,⋯}
n∈N,m∈N\quad n\in\N,m\in \Nn∈N,m∈N
{a0=1a1=1an+2=an+1+an \begin{cases} a_0=1\\ a_1=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n \end{cases} ⎩⎨⎧a0=1a1=1an+2=an+1+an
矩阵法可以很高效地计算指定项，也可以很方便地拓展，计算连续的几个项。
[an, an+1][0111]m=[an+m, an+1+m] [a_n,\ a_{n+1}] \begin{bmatrix} 0 &1\\ 1 &1 \end{bmatrix}^m =[a_{n+m},\ a_{n+1+m}] [an, an+1][0111]m=[an+m, an+1+m]
an+3=2an+2+3an+1+an+5[1anan+1an+2][1005000101030012]m=[1an+man+1+man+2+m] a_{n+3} = 2a_{n+2}+3a_{n+1}+a_n+5\\ [1 \quad a_n \quad a_{n+1} \quad a_{n+2}] \begin{bmatrix} 1 &0 &0 &5\\ 0 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &3\\ 0 &0 &1 &2 \end{bmatrix}^m =[1 \quad a_{n+m} \quad a_{n+1+m} \quad a_{n+2+m}] an+3=2an+2+3an+1+an+5[1anan+1an+2]1000001000015132m=[1an+man+1+man+2+m]
n∈N\quad n\in\Nn∈N，时间复杂度O(log(n))O(log(n))O(log(n))
an=15[(1+52)n+1−(1−52)n+1] a_n = \frac 1{\sqrt 5}\left[ \left( \frac{1+\sqrt5}{2} \right)^{n+1} - \left( \frac{1-\sqrt5}{2} \right)^{n+1} \right] an=51(21+5)n+1−(21−5)n+1
在计算机计算中，通项公式涉及浮点数的指数运算，误差较大，故多采用如下方的矩阵法：
[a0, a1][0111]m=[am, am+1] [a_0,\ a_1] \begin{bmatrix} 0 &1\\ 1 &1 \end{bmatrix}^m =[a_{m},\ a_{m+1}] [a0, a1][0111]m=[am, am+1]
其中[a0, a1]=[1, 1][a_0,\ a_1]=[1,\ 1][a0, a1]=[1, 1]，m≥2m\ge2m≥2（推荐），转换为对矩阵的平方运算，可以用快速指数法计算，时间复杂度O(log(n))O(log(n))O(log(n))。
